Теория электрических цепей, математика - контрольная работа примеры выполнения

Электротехника
Контрольная работа
ТЕМЫ КУРСОВЫХ РАБОТ
Прохождение амплитудно-модулированного сигнала через резонансный усилитель
Резонансное усиление фазоманипулированного сигнала
Прохождение информационного сигнала и шума через фильтр нижних частот
Квазиоптимальная фильтрация сигнала с угловой модуляцией
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВЫХ РАБОТ
ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
Найти спектральную плотность сигнала
Амплитудно-модулированный сигнал
Линейная система с обратной связью
Курсовая работа «Прохождение случайных сигналов через фильтры нижних частот»
Курсовая работа «Прохождение модулированных сигналов через резонансный усилитель»
Математика
Типовой расчет
 
Лекции по истории искусств
 
Теория электрических цепей
Закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС.
Векторная диаграмма
Передача энергии от активного двухполюсника к пассивному.
Методы расчета сложных цепей
Трехфазные цепи
Вращающееся магнитное поле
Воздушный трансформатор
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Электротехника Методические указания по выполнению контрольной работы

  • Решение задач этой группы требует знания законов Ома, для всей цепи и её участков, первого и второго законов Кирхгофа, методики определения эквивалентного сопротивления цепи смешанном соединении резисторов, а также умения вычислять мощность и работу электрического тока. Пример 1. Для схемы, приведённой на рис. 41 а, определить эквивалентного сопротивления цепи RAB и токи в каждом резисторе, а также расход электрической энергии цепью за 8ч работы.
  • В неразветвлённой цепи переменного тока R1=20 Ом, R2=4 Ом, XL1=4 Ом, XL2=6 Ом, XC1=2 Ом. Подведённое напряжение U =40 В. Определить: полное сопротивление Z, ток I, коэффициент мощности cosφ, полную мощность S, активную мощность P, реактивную мощность G.
  • Пример 2. Катушка с активным сопротивлением R1 = 4 Ом и индуктивным  Ом соединена параллельно с конденсатором, ёмкостное сопротивление которого   Ом и активным сопротивлением R2 =6 Ом.
  • Пример 3. В трёхфазную четырехпроводную сеть включили звездой несимметричную нагрузку: в фазу А - активное сопротивление RA =11 Ом, в фазу В - емкостное сопротивление XB=10 Ом, в фазу С - активное сопротивление RС=8 Ом и индуктивное XС=6 Ом. Линейное напряжение сети UН=380 В.
  • Пример 4. В трёхфазную сеть включили треугольником несимметричную нагрузку: в фазу АВ -конденсатор с ёмкостным сопротивлением XAB=10 Ом; в фазу ВС - катушка с активным сопротивлением RBC=10 Ом и индуктивным XBC =3 Ом; В фазу СА - активное сопротивление
  • Однофазный понижающий трансформатор номинальной мощностью Sном = 500 ВА служит для питания ламп местного освещения металлорежущих станков. Номинальные напряжения обмоток  Uном 1 = 380 В; Uном 2 = 24 В. К трансформатору присоединены десять ламп накаливания мощностью 40 Вт каждая, их коэффициент мощности cosφ2 = 1,0. Магнитный поток в магнитопроводе Фm = 0,005 Вб. Частота тока в сети ƒ = 50 Гц. Потерями в трансформаторе пренебречь. Определить: 1) номинальные токи в обмотках; 2) коэффициент нагрузки трансформатора; 3) токи в обмотках при действительной нагрузке; 4) числа витков обмоток; 5) коэффициент трансформации .
  • Задача №7 относится к расчету выпрямителей переменного тока, собранных на полупроводниковых диодах. Подобные схемы широко применяются в различных электронных устройствах и приборах. При решении задач следует помнить, что основными параметрами полупроводниковых диодов являются допустимый ток Iдоп, на который рассчитан данный диод, и обратное напряжение Uобр, выдерживаемое диодом без пробоя в непроводящий период.
  • Готика, готический стиль (франц. qothique, от итал. gotico, лат. Gothi — готы — общее название племен, вторгавшихся с севера в пределы Римской империи в IIIV вв. и  см. стиль) — исторический художественный стиль, господствовавший в западноевропейском искусстве в XIIIXV вв. Он возник на основе народных традиций готов, достижений  романского искусства, главным образом архитектуры, и христианского мировоззрения.
  • Интерьеры готических соборов не только грандиознее и динамичнее интерьеров романского стиля — они свидетельствуют об ином понимании пространства. В романских церквах четко разграничивались нартекс, продольный корпус, хор.
  • Искусство  Итальянского Возрождения крайне неоднородно. В своем развитии оно прошло ряд  очень разных, почти взаимоисключающих этапов. Период XIII в., так называемое дученто (итал. duecento — двести, двухсотые годы), является предренессансным, иногда его называют проторенессансом (от греч. protos — первый, изначальный). 
  •  Модерн, «стиль модерн» (франц. moderne от лат. modemus — новый, современный) — период развития европейского искусства на рубеже XIX вв., главным содержанием которого  было стремление художников противопоставить свое творчество Историзму и эклектизму  искусства второй половины XIX столетия — отсюда название.
  • Импрессионизм (франц. impressionnisme от impression — впечатление) — в конкретноисторическом  значении течение французской живописи последней трети XIX в. Весной 1874г. группа  молодых художников живописцев: К. Моне, О. Ренуар, К. Писсарро, А. Сислей, Э.  Дега. П. Сезанн. Б. Моризо, проигнорировав жюри официального Салона, устроила собственную выставку. Всех этих очень разных художников объединила общая борьба с консерватизмом и академизмом в искусстве.

Примеры решения интегралов в контрольных и курсовых работах

Вычислить площадь фигуры , ограниченной прямыми х=0, х=2 и кривыми у=2х , у=2х–х2 

Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами х = –2у2, х=1–3у2 

Найти площадь фигуры, заключенной между параболой х2=4у и локоном Аньези : .

Вычислить площадь фигуры, лежащей в первой четверти внутри круга и ограниченной параболами  и    

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями   и осью Ох.

Расчет цепей постоянного тока Курс лекций по ТОЭ и типовые задания Курсовой расчет

Найти площадь сегмента, отсекаемого от кривой  хордой .

Найти площадь фигуры, ограниченной двумя ветвями кривой   и прямой . Пределы и непрерывность функции Точка разрыва функции, не являющаяся точкой разрыва первого рода или точкой устранимого разрыва, является точкой разрыва второго рода.

Вычислить площадь петли кривой .

Найти площадь между параболой , касательной к ней в точке М(2,–5) и осью ординат.

  Найти площади фигур, ограниченных окружностью  и параболой  

Интегрирование рациональных выражений тригонометрических функций Интегрирование любого рационального выражения тригонометрических функций можно всегда свести к интегрированию алгебраической рациональной функции используя универсальную тригонометрическую подстановку x = 2arctg t (или ).

Вычислить интеграл

Вычислить интеграл

Вычислить интеграл

Найти интеграл

В данной секции мы рассмотрим вычисление интегралов вида , где R - рациональная функция x и квадратного корня . Предварительно преобразуем квадратичную функцию под знаком корня, выделив в ней полный квадрат:

Вычислить интеграл .

Вычислить интеграл .

Вычислить интеграл .

Найти интеграл .

Найти интеграл .

Интегрирование рациональных функций

Для интегрирования рациональной функции , где P(x) и Q(x) - полиномы, используется следующая последовательность шагов:

  1. Если дробь неправильная (т.е. степень P(x) больше степени Q(x)), преобразовать ее в правильную, выделив целое выражение;
  2. Разложить знаменатель Q(x) на произведение одночленов и/или несократимых квадратичных выражений;
  3. Разложить рациональную дробь на простейшие дроби, используя метод неопределенных коэффициентов;
  4. Вычислить интегралы от простейших дробей.

    Вычислить интеграл . . . .

В данном разделе мы рассмотрим 8 специальных классов интегралов от тригонометрических функций. Для каждого класса применяются определенные преобразования и подстановки, позволяющие получить аналитическое решение.

Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций

Найти интеграл . . .

 

Повторные интегралы Области интегрирования I и II типа Двойные интегралы вычисляются, как правило, с помощью повторных интегралов. Однако переход от двойных к повторным интегралам возможен не для произвольной области интегрирования R, а для областей определенного типа.

Найти повторный интеграл .

Вычислить .

Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

Криволинейные интегралы первого рода

Найти интеграл вдоль отрезка прямой y = x от начала координат до точки (2,2)

Вычислить интеграл , где C − кривая, заданная уравнением .

Вычислить интеграл , где кривая C задана параметрически в виде .

Найти криволинейный интеграл , где кривая C является дугой эллипса , лежащей в первом

Криволинейные интегралы второго рода

Вычислить интеграл , где кривая C задана параметрически в виде .

Вычислить вдоль кривой от точки O (0,0) до A (1,1)

Вычислить криволинейный интеграл вдоль кривой в интервале

Вычислить криволинейный интеграл , где C − дуга эллипса (рисунок 6), заданного параметрически в виде .

Теорема Остроградского-Гаусса

Применяя теорему Остроградского-Гаусса, вычислить поверхностный интеграл от векторного поля , где S − поверхность тела, образованного цилиндром и плоскостями z = −1, z = 1

Используя формулу Остроградского-Гаусса, оценить поверхностный интеграл от векторного поля , где S − поверхность тела, ограниченного и плоскостью z = 1.

Вычислить поверхностный интеграл от векторного поля , где S − поверхность параллелепипеда, образованного плоскостями x = 0, x = 1, y = 0, y = 2, z = 0, z = 3

Независимость криволинейных интегралов от пути интегрирования

Вычислить криволинейный интеграл для двух путей интегрирования: 1) AB − отрезок прямой от точки A (0,0) до точки B (1,1); 2) AB − участок параболы от A (0,0) до B (1,1).

Показать, что криволинейный интеграл , где точки A, B имеют координаты A (1,2), B (4,5), не зависит от пути интегрирования, и найти значение этого интеграла.

Определить, является ли векторное поле потенциальным?

Определить, является ли потенциальным векторное поле ?

Физические приложения двойных интегралов

Определить координаты центра тяжести однородной пластины, образованной параболами и .

Вычислить моменты инерции треугольника, ограниченного прямыми и имеющего плотность .

Физические приложения криволинейных интегралов

С помощью криволинейных интегралов вычисляются

Работа поля

Определить массу проволоки, имеющей форму отрезка от точки A(1,1) до B(2,4). Масса распределена вдоль отрезка с плотностью .

Определить массу проволоки, имеющей форму дуги окружности от точки A(1,0) до B(0,1) с плотностью

Найти центр масс проволоки, имеющей форму кардиоиды

Вычислить момент инерции Ix проволоки в форме окружности x2 + y2 = a2 с плотностью ρ = 1.

Тело массой m брошено под углом к горизонту α с начальной скоростью v0. Вычислить работу силы притяжения за время движения тела до момента соударения с землей.

Вычислить индукцию магнитного поля в вакууме на расстоянии r от оси бесконечно длинного проводника с током

Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы

Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом  

Найти площадь астроиды

Найти  площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды  и осью

Вычислить площадь фигуры,  ограниченной кривой .

Найти площадь петли кривой:  ; 

Вычислить  площадь, содержащуюся внутри кардиоиды  ;  

Площадь в полярных координатах

Найти площадь фигуры, лежащей в первой четверти и ограниченной параболой  и прямыми  и 

Найти  площадь фигуры, лежащей вне круга   и ограниченной кривой  Вычислить площадь параллелограмма, две стороны которого образованы векторами

Вычислить площадь фигуры, ограниченной окружностями   и

Найти площадь фигуры, вырезаемой окружностью   из кардиоиды 

Найти площадь петли декартова листа

Физические приложения поверхностных интегралов

Поверхностные интегралы применяются во многих прикладных расчетах. В частности, с их помощью вычисляются

  • Масса оболочки;
  • Центр масс и моменты инерции оболочки;
  • Сила притяжения и сила давления;
  • Поток жидкости и вещества через поверхность;
  • Электрический заряд, распределенный по поверхности;
  • Электрические поля (теорема Гаусса в электростатике).

Сила притяжения между поверхностью S и точечным телом m определяется выражением

Найти массу цилиндрической оболочки, заданной параметрически в виде , где

Найти массу параболической оболочки, заданной уравнением и имеющей плотность .

Найти центр масс части сферической оболочки , расположенной в первом октанте и имеющей постоянную плотность μ0.

Вычислить момент инерции однородной сферической оболочки x2 + y2 + z2 = 1 (z ≥ 0) с плотностью μ0 относительно оси Oz.

Найти силу притяжения между полусферой с постоянной плотностью μ0 радиусом r с центром в начале координат и точечной массой m, расположенной в начале координат.

Оценить силу давления, действующую на дамбу, схематически показанную на рисунке 6 и представляющую собой резервуар воды шириной W и высотой H.

Физические приложения тройных интегралов

Найти центроид однородного полушара радиусом R.

Определить массу и координаты центра тяжести единичного куба с плотностью ρ(x,y,z) = x + 2y + 3z

Найти массу шара радиуса R, плотность γ которого пропорциональна квадрату расстояния от центра.

С какой силой притягивает однородный шар массы M материальную точку массы m, расположенную на расстоянии a от центра шара (a > R)?

Пусть планета имеет радиус R, а ее плотность выражается зависимостью

Теорема Стокса

Показать, что криволинейный интеграл равен 0 вдоль любого замкнутого контура C.

Используя теорему Стокса, найти криволинейный интеграл .

Вычислить криволинейный интеграл , используя теорему Стокса.

Найти интеграл с использованием теоремы Стокса

Поверхностные интегралы первого рода

Вычислить поверхностный интеграл , где S − часть плоскости , лежащая в первом октанте

Вычислить интеграл , где S представляет собой полную поверхность конуса .

Вычислить интеграл , где S − часть конуса внутри поверхности .

Найти интеграл , где поверхность S − часть сферы , лежащая в первом октанте.

Вычислить интеграл . Поверхность S задана параметрически в виде.

Поверхностные интегралы второго рода

Если поверхность S задана явно в виде уравнения z = z(x,y), где z(x,y) − дифференцируемая функция в области D(x,y), то поверхностный интеграл второго рода от векторного поля по поверхности S записывается в одной из следующих форм

Вычислить поверхностный интеграл от векторного поля по внутренне ориентированной поверхности S, заданной уравнением , где .

Оценить поток векторного поля через коническую поверхность , ориентированную внешней стороной.

Оценить поток векторного поля через внутреннюю сторону единичной сферы .

Вычислить интеграл , где S − часть внутренней поверхности эллипсоида, заданного параметрически в виде .

Найти интеграл , где S − внутренняя поверхность сферы .

Тройные интегралы в декартовых координатах

Вычислить интеграл

Вычислить тройной интеграл где область U ограничена поверхностями

Выразить тройной интеграл через повторные интегралы шестью различными способами.

Тройные интегралы в цилиндрических координатах

Вычислить интеграл где область U ограничена поверхностью x2 + y2 ≤ 1 и плоскостями z = 0, z = 1

Вычислить интеграл где область U ограничена поверхностями x2 + y2 = 3z, z = 3

Используя цилиндрические координаты, найти значение интеграла

Вычислить интеграл, используя цилиндрические координаты:

Найти интеграл где область U ограничена плоскостями z = x + 1, z = 0 и цилиндрическими поверхностями x2 + y2 = 1, x2 + y2 = 4

Тройные интегралы в сферических координатах

Найти интеграл , где область интегрирования U − шар, заданный уравнением x2 + y2 + z2 = 25.

Вычислить интеграл xyzdxdydz, где область U представляет собой часть шара x2 + y2 + z2R2, расположенную в первом октанте x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0.

Найти тройной интеграл где область U ограничена эллипсоидом

Вычислить интеграл используя сферические координаты

Вычисление объема тела, вычисление длин дуг

Определить объем эллипсоида  

Оси двух одинаковых цилиндров с радиусами основания равными   , пересекаются под прямым углом. Найти объем тела, составляющего общую часть этих двух цилиндров.

На всех хордах круга радиуса R, параллельных одному направлению, построены симметричные параболические сегменты постоянной высоты h. Плоскости сегментов перпендикулярны к плоскости круга.

Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох площади, ограниченной осями координат

Фигура, ограниченная дугой синусоиды , осью ординат и прямой , вращается вокруг оси Оу  . Определить объем V получающегося тела вращения.

Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболой  и прямой 

Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной параболами  и .

Найти объем тела, образованного вращением вокруг прямой   фигуры, ограниченной параболой   и прямой  

Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной астроидой: ;

Вычислить объем тела, которое получается от вращения кардиоиды , вокруг полярной оси.  Числовой ряд Примеры решения задач математика

Вычисление длин дуг плоских кривых, заданных в декартовых координатах 

Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной между точками (0, 0) и (4, 8) 

Вычислить длину дуги кривой , заключенной между точками с абсциссами

Вычислить длину дуги кривой , заключенной между точками с ординатами  и .

Вычислить длину дуги астроиды

Вычислить длину дуги кривой ОАВСО, состоящей из участков кривых  и  

Вычисление длин дуг кривых, заданных параметрически 

Вычислить длину дуги развертки круга ,  от  до 

Вычислить длину астроиды:, .

Вычислить длину дуги эллипса

Определение производной

Рассмотрим функцию f(x), область определения которой содержит некоторый открытый интервал вокруг точки x0. Тогда функция f(x) является дифференцируемой в точке x0, и ее производная определяется формулой

Найти производную функции .

Производная показательной и логарифмической функции

Предполагается, что основание a показательной и логарифмической функции больше нуля и не равно единице: a > 0, a ≠ 1. Производная показательной функции y = ax с основанием a определяется формулой

где ln a - натуральный логарифм a, т.е. логарифм a по основанию е

Вычислить производную функции

Производные гиперболических функций легко находятся, поскольку гиперболические функции являются комбинациями ex и e−x.

Вычислить производную функции .

Производная степенной функции

Вычислить производную функции .

Вычислить производную функции .

Производная произведения и частного функций

Вычислить производную y(x)=tg x используя формулу производного частного.

Производные шести тригонометрических функций и, соответственно, шести обратных тригонометрических функций определяются следующими формулами (рядом указана область определения каждой функции)

Продифференцировать функцию .

Вывести формулу для производной арксинуса.

Дифференцирование и интегрирование степенных рядов

Найти разложение в степенной ряд для рациональной дроби .

Найти представление в виде степенного ряда функции .

Разложить в степенной ряд экспоненциальную функцию e x.

Найти производную функции

Производная суммы равна сумме производных

Производная произведения функций

Производная частного функций

Найти производную функции

Найти производную функции

Определение производной

Задача вычисления скорости прямолинейного движения точки. Пусть материальная точка движется по прямой, причём закон движения точки задаётся уравнением S=f(t), где S есть путь, пройденный точкой от момента начала движения до момента времени t. Предположим вначале, что точка движется равномерно, т.е. за равные отрезки времени проходит равные отрезки пути.

Задачи, приводящие к понятию производной Рассмотрим пример. Вычислим мгновенную скорость материальной точки, свободно падающей под действием силы тяжести.

Механический и геометрический смысл производной. Уравнения нормали и касательной к графику функции.

Примеры вычисления производной

Понятие дифференцируемости функции

Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции.

Геометрический смысл дифференциала Пусть функция y=f(x) дифференцируема в точке x0 и принимает в этой точке значение y0= f(x0). Рассмотрим график этой функции

Пример. Найти производную функции y = x5.

Найти производную функции y=sin x.

Производная обратной функции

Производная сложной функции

Рассмотрим примеры вычисления производной сложной функции. Найти производнуюфункции .

Найти производную функции .

Рассмотрим несколько примеров применения основных правил вычисления производной

Логарифмическое дифференцирование

Односторонние производные

Производные высших порядков

Свойства дифференцируемых функций Возрастание и убывание функции в точке и на интервале

Локальный максимум и локальный минимум функции

Теорема Ролля Теорема Лагранжа

Теорема Коши Следующую теорему можно рассматривать как обобщение теоремы Лагранжа.

Условие постоянства функции на интервале

Условия монотонности функции на интервале Рассмотрим сначала достаточные условия строгой монотонности функции на интервале.

Отыскание точек локального экстремума функции Как следует из теоремы 17.1, производная дифференцируемой функции в точке локального экстремума этой функции равна нулю. Поэтому функция, дифференцируемая на некотором интервале, может иметь на этом интервале локальный экстремум только в тех точках, где её производная равна нулю. Такие точки, т.е. точки, в которых производная функции равна нулю, называются точками возможного экстремума или стационарными точками

Исследование функций с помощью производных Рассмотрим примеры нахождения локальных экстремумов с помощью производной.

Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке

Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба

Асимптоты графика функции Найти асимптоты графика функции  .