Задание №3

Найти спектральную плотность сигнала из задания №1

U0=1 В/сек, tu=1 сек.

Решение

Спектральная плотность сигнала определяется выражением:

.

Обозначим ,  

;

.

Задание №4

Найти взаимную корреляционную функцию прямоугольного импульса

и сигнала U(t) из задания 1, если S0=1 В, tu=1сек.

Решение

  U0=1 В/сек, tu=1 сек.

.

При r≥0 сигнал S(t-r) повторяет сигнал S(t) c задержкой на время r. Он отличен от нуля в течении времени r≤t≤tu+r. В другие моменты времени подынтегральное выражение в формуле, определяющей взаимную корреляционную функцию, равно нулю. Значит при r≥0:

.

Обозначим ,  

Если  = 0, сигнал   повторяет сигнал  опережением на время . Он отличается от нуля в течение времени: -. Сигнал   отличается от нуля только при .

Значит, при , но  подынтегральное выражение в формуле, определяющей взаимную корреляционную функцию, будет отличаться от нуля только в интервале времени .

T.о.   , а при  .

Следовательно: .

Подставив данные задачи, получаем