Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Вычисление площадей в декартовых координатах

Пример . Найти площадь фигуры, заключенной между параболой х2=4у и локоном Аньези : .Подпись:

 

 

 

 

Решение. Найдем абсциссы точек А и С пересечения кривых.

Для этого исключим у из системы уравнений:

,

откуда   или .

Действительными корнями этого уравнения являются точки

x1= –2 b x2=2. Из рисунка видно, что  на отрезке . (В этом можно убедиться и прямым подсчетом значений этих функций в любой точке внутри отрезка, например, в точке х=0.)

Следовательно,

.

Литература: 1. Н.С. Пискунов "Дифференциальное и интегральное исчисления", Москва, "Наука", 1972 г. 2. И.М. Уваренков, М.З. Маллер "Курс математического анализа", Москва, "Просвещение", 1976 г. 3. В.С. Шипачев "Высшая математика", Москва, "Высшая школа", 1990г. 4. Г.Е. Шилов "Математический анализ функции одного переменного", Москва, "Наука", 1970 г. 5. Я.С. Бугров, С.М. Никольский "Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного", Москва, "Наука", 1989 г. 6. В.А. Подольский, А.М. Суходский "Сборник задач по математике для техников-программистов", Москва, "Высшая школа", 1978 г. 7. Г.М. Фихтенгольц "Курс дифференциального и интегрального исчисления", том III, Москва, "Наука", 1969г. 8. В.Е. Шнейдер, А.И. Слуцкий, А.С. Шумов "Краткий курс высшей математики", том2, Москва, "Высшая школа", 1978г.
Физические приложения криволинейных интегралов