Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Вычисление площадей в декартовых координатах

Пример. Вычислить площадь фигуры, лежащей в первой четверти внутри круга и ограниченной параболами  и   

Подпись:  .

Решение. Найдем абсциссу точки А пересечения параболы

  с окружностью .

Исключив у из системы уравнений

получим ,  откуда находим единственный положительный корень . Аналогично находим абсциссу точки D пересечения окружности  и параболы ; .

Таким образом, интересующая нас площадь равна

,

где , .

По свойству аддитивности интеграла

=

=

=.

Здесь мы воспользовались известной формулой тригонометрии

.

дополнительная литература: 1. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М. Наука, 1984. 2. Матвеев Н.М. Дифференциальные уравнения. - М. Просвещение, 1988. 3. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М. Наука, 1985. 4. Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. - М. Наука, 1986. 5. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. - М. ГИТТЛ, 1949. 6. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. - М. Наука, 1976.
Физические приложения криволинейных интегралов