Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Вычисление площадей в декартовых координатах

Пример. Найти площадь сегмента, отсекаемого от кривой  хордой .

Решение Из   равенства   следует, что , поэтому или x=0 или . Другими словами, область определения неявно заданной функции  состоит из точки x=0 и промежутка [1, ¥]. Изолированная точка (0,0) при вычислении площади роли не играет, поэтому промежуток интегрирования – это отрезок [1, 2] (рис. 1.7).

Переходя к явному заданию , мы видим, что сегмент ограничен сверху кривой

Рис. 1.7  и снизу - кривой . Следовательно,

.

Сделаем подстановку

дополнительная литература: 1. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М. Наука, 1984. 2. Матвеев Н.М. Дифференциальные уравнения. - М. Просвещение, 1988. 3. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М. Наука, 1985. 4. Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. - М. Наука, 1986. 5. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. - М. ГИТТЛ, 1949. 6. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. - М. Наука, 1976.
Физические приложения криволинейных интегралов