Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Вычисление площадей в декартовых координатах

Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной двумя ветвями кривой

  и прямой .

Решение. Заметим, прежде всего, что  как неявная функция от  определена лишь при : левая часть уравнения всегда неотрицательна. Теперь находим уравнения двух ветвей кривой Так как ,то  и поэтому

Стоит отметить, что при вычислении площади мы обошлись без рисунка, хотя при исследовании поведения функции  он был бы полезен.

дополнительная литература: 1. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М. Наука, 1984. 2. Матвеев Н.М. Дифференциальные уравнения. - М. Просвещение, 1988. 3. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М. Наука, 1985. 4. Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. - М. Наука, 1986. 5. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. - М. ГИТТЛ, 1949. 6. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. - М. Наука, 1976.
Физические приложения криволинейных интегралов