Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Вычисление площадей в декартовых координатах

Пример. Вычислить площадь петли кривой .

 

 

 

 

Решение. Область определения неявной функции   есть промежуток . Так как в уравнение кривой  входит во второй степени, то кривая симметрична относительно оси . Положительная ветвь  задается уравнением

Общие точки симметричных ветвей  должны лежать на оси Ох. Но  лишь при и при

Следовательно, петля кривойобразована кривыми  и

  (рис.1.8).

Поэтому площадь петли равна 

.

дополнительная литература: 1. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М. Наука, 1984. 2. Матвеев Н.М. Дифференциальные уравнения. - М. Просвещение, 1988. 3. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М. Наука, 1985. 4. Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. - М. Наука, 1986. 5. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. - М. ГИТТЛ, 1949. 6. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. - М. Наука, 1976.
Физические приложения криволинейных интегралов