Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы

Пример. Вычислить площадь, содержа­щуюся внутри кардиоиды:   ;  

.Подпись:             

Р е ш е н и е. Ввиду периодичности функций  и  достаточно ограничи­ться рассмотрением отрезка . Кри­вая симметрична относительно оси Ох, так как при замене  на  переменная х не меняет своего значения, а   меняет лишь знак; при этом  при изменении t от 0 до . При изменении  от 0 до  функция  убывает от1 до - 1; при этом абсцисса  сначала убывает от  до , а затем воз-растает до . Можно показать, что ордината у возрастает в интервале   и убывает в интервале .Вид  кривой показан на рис.2.3; там же указано направление обхода ее при возрастании ЛИТЕРАТУРА ОСНОВНАЯ 1. Зорич В.А. Математический анализ.Учебник .Ч.II М.: Наука,1984. 640с. 2. Камынин Л.И. Курс математического анализа.Т.II. Учебник. М.: Изд во МГУ, 1995. 624с. 3. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. Продолжение курса. Под ред. А.Н.Тихонова. М.: Изд-во МГУ, 1987. 358 с. 4. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа ( в двух томах). М.: Высшая школа,1981. т. I ;т.II - 584 с.
Физические приложения криволинейных интегралов