Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Площадь в полярных координатах

В полярных координатах площадь сектора, ограниченного дугой кривой  и лучами   и , выражается интегралом  

Пример 1. Найти площадь фигуры, лежащей в первой четверти и ограниченной параболой  и прямыми  и Подпись:                    Рис.3.1            

 

 

 

 

 

 

  Р е ш е н и е. Введем полярную систе­му координат, поместив полюс в фокус  параболы F и направив полярную ось в положительном направлении по оси Ох. Тогда,  как известно, уравнение параболы запишется в виде , где  параметр параболы. В нашем случае , а фокус F имеет координаты . Значит, уравнение параболы при­мет вид  , а уравнения пря­мых примут вид  и  (рис.3.1). Поэтому . Заменив Подпись:                

      
            1
  , получимили,  учитывая, что ,.

 

ЛИТЕРАТУРА ОСНОВНАЯ 1. Зорич В.А. Математический анализ.Учебник .Ч.II М.: Наука,1984. 640с. 2. Камынин Л.И. Курс математического анализа.Т.II. Учебник. М.: Изд во МГУ, 1995. 624с. 3. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. Продолжение курса. Под ред. А.Н.Тихонова. М.: Изд-во МГУ, 1987. 358 с. 4. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа ( в двух томах). М.: Высшая школа,1981. т. I ;т.II - 584 с.
Физические приложения криволинейных интегралов