Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Площадь в полярных координатах

Пример. Найти площадь фигуры, вырезаемой  окружностью  из кардиоиды   (рис.3.4).

  Подпись:  
                 Рис.3.4
                Р е ш е н и е. Найдем сначала точ­ки пересечения этих кривых. Для этого  решим системуоткуда . Искомая площадь равна сумме двух площадей, одна из которых представляет круговой сегмент, а другая сегмент кардиоиды, причем сегменты примыкают друг к другу по лучу . Дуга ВАО описывается концом полярного ради­уса  кардиоиды при изменении  полярного угла  от   до ,а дуга ОСВ — концом полярного радиуса  окружности при . Поэтому   .   

 

ЛИТЕРАТУРА ОСНОВНАЯ 1. Зорич В.А. Математический анализ.Учебник .Ч.II М.: Наука,1984. 640с. 2. Камынин Л.И. Курс математического анализа.Т.II. Учебник. М.: Изд во МГУ, 1995. 624с. 3. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. Продолжение курса. Под ред. А.Н.Тихонова. М.: Изд-во МГУ, 1987. 358 с. 4. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа ( в двух томах). М.: Высшая школа,1981. т. I ;т.II - 584 с.
Физические приложения криволинейных интегралов