Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Вычисление обьема тела

Пример. На всех хордах круга радиуса R, параллельных одному направлению, построены симметричные параболические сегменты постоянной высоты h. Плоскос­ти сегментов перпендикулярны к плоскости круга.

 Найти объем образованного таким путем тела (рис. 4.3).

Подпись:  
                  
                    Рис.4.3

 

 

 

 

  Р е ш е н и е. Предварительно вычислим площадь парабо­лического сегмента с основа­нием а и высотой h. Распо­ложим оси координат так, как указано на рис.4.4. В этом случае уравнение параболы будет .

Определим параметр . Подставив координаты точки , получим  отсюда , следовательно, уравнение параболы  а искомая площадь —

.

Теперь вычислим объем тела. Если расположить оси координат так, как показано на рис. 4.3, то в сечении тела плоскостью, перпенди­кулярной к оси Ох, в точке с абс­циссой х получится параболический сегмент, площадь которого, как мы видели, равна , где . Следовательно,  и

.

ЛИТЕРАТУРА ОСНОВНАЯ 1. Зорич В.А. Математический анализ.Учебник .Ч.II М.: Наука,1984. 640с. 2. Камынин Л.И. Курс математического анализа.Т.II. Учебник. М.: Изд во МГУ, 1995. 624с. 3. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. Продолжение курса. Под ред. А.Н.Тихонова. М.: Изд-во МГУ, 1987. 358 с. 4. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа ( в двух томах). М.: Высшая школа,1981. т. I ;т.II - 584 с.
Физические приложения криволинейных интегралов