Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Вычисление длин дуг плоских кривых, заданных в декартовых координатах

Пример. Вычислить длину дуги кривой ОАВСО, состоящей из участков кривых  и  (рис.5.2). 

 

Подпись:                   Рис.5.2

  Р е ш е н и е. Достаточно вычислить длины дуг  и , так как в силу симметрии фигуры относительно оси Ох

.

  Решив систему уравнений 

найдем точку А(2, 4).

 Найдем . Здесь

.

Следовательно,

.

  Так как  есть длина дуги окружности радиуса , соответ­ствующей центральному углу arctg 2 , то

  Окончательно имеем

Литература: 1. Н.С. Пискунов "Дифференциальное и интегральное исчисления", Москва, "Наука", 1972 г. 2. И.М. Уваренков, М.З. Маллер "Курс математического анализа", Москва, "Просвещение", 1976 г. 3. В.С. Шипачев "Высшая математика", Москва, "Высшая школа", 1990г. 4. Г.Е. Шилов "Математический анализ функции одного переменного", Москва, "Наука", 1970 г. 5. Я.С. Бугров, С.М. Никольский "Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного", Москва, "Наука", 1989 г. 6. В.А. Подольский, А.М. Суходский "Сборник задач по математике для техников-программистов", Москва, "Высшая школа", 1978 г. 7. Г.М. Фихтенгольц "Курс дифференциального и интегрального исчисления", том III, Москва, "Наука", 1969г. 8. В.Е. Шнейдер, А.И. Слуцкий, А.С. Шумов "Краткий курс высшей математики", том2, Москва, "Высшая школа", 1978г.
Физические приложения криволинейных интегралов