Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Вычисление длин дуг кривых, заданных параметрически

Пример. Вычислить длину астроиды:, .

 Р е ш е н и е. Дифференцируя по , получим

;

.

Отсюда

.

Так как функция  имеет период , то

.

  Замечание. Если бы мы забыли, что нужно брать арифметическое значение корня, и положили  то получили бы не­верный результат, так как

.

Литература: 1. Н.С. Пискунов "Дифференциальное и интегральное исчисления", Москва, "Наука", 1972 г. 2. И.М. Уваренков, М.З. Маллер "Курс математического анализа", Москва, "Просвещение", 1976 г. 3. В.С. Шипачев "Высшая математика", Москва, "Высшая школа", 1990г. 4. Г.Е. Шилов "Математический анализ функции одного переменного", Москва, "Наука", 1970 г. 5. Я.С. Бугров, С.М. Никольский "Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного", Москва, "Наука", 1989 г. 6. В.А. Подольский, А.М. Суходский "Сборник задач по математике для техников-программистов", Москва, "Высшая школа", 1978 г. 7. Г.М. Фихтенгольц "Курс дифференциального и интегрального исчисления", том III, Москва, "Наука", 1969г. 8. В.Е. Шнейдер, А.И. Слуцкий, А.С. Шумов "Краткий курс высшей математики", том2, Москва, "Высшая школа", 1978г.
Физические приложения криволинейных интегралов