Типовой расчет по математике Производная показательной и логарифмической функции Производная степенной функции Исследование функций с помощью производных Дифференцирование и интегрирование степенных рядов

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Тригонометрические и гиперболические подстановки

Интегрирование рациональных выражений тригонометрических функций

Интегрирование любого рационального выражения тригонометрических функций можно всегда свести к интегрированию алгебраической рациональной функции используя универсальную тригонометрическую подстановку x = 2arctg t (или ). Для преобразования рациональных выражений от sin x, cos x, tg x, ctg x, sec x и cosec x в алгебраические рациональные функции переменной t применяются следующие тригонометрические формулы:

Чтобы вычислить интеграл вида , где R - рациональная функция, используется подстановка . Аналогично, для вычисления интеграла вида , где R - рациональная функция, используется подстановка . Если подынтегральное выражение является только функцией tg x, то подстановка t = tg x преобразует такой интеграл в интеграл от рациональной функции. Для вычисления интеграла вида , где обе функции sin x и cos x входят в четной степени, применяется подстановка t = tg x и формулы

Число I называется двойным интегралом по Риману функции f(x,y), заданной на прямоуг. П, если $ ,причем для " выбора точек ei и hj этот предел равен I.

Фиксируем некоторое разбиение:

Верхняя сумма Дарбу S

Если ,то

Если

Необходимое и достаточное условие интегрируемости по Риману.

Нижняя сумма и верхняя сумма Дарбу должны стремиться к одному и тому же пределу. Если масштаб разбиения

Опр. Элем. телом по плоскости наз. конечное число прямоугольников стороны которых параллельны осям.

Опр. Квадрируемость. Если  для области D элем. тело описанное вокруг области D и элем. тело вписанное в обл. D такая что разность элем. тел меньше любого наперед заданного 

Опр. Тело на плоскости имеет 0-ую площадь если для  элем тело: все точки обл D принадлежат этому телу при этом площадь элем тела =

Опр. Функция f(x,y) обладает в обл D (огранич, замкнутая обл.) I свойством, если

 Эта функция ограничена

 Все точки разрыва принадлежат области с 0-ой площадью

Опр. Область называется замкнутой если она содержит все свои предельные точки.

М-предельная точка если окр. т. М.

Область D-ограничена и замкнута

Задача вычисления скорости прямолинейного движения точки
основная литература 1. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. - М.: Айрис-пресс, 2006. - 608 2. Шипачев В.С. Курс высшей математики: Учебник. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004. 3. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: Учебное пособие для ВУЗов. - М.: Высшая школа, 2001. 4. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике: Учебное пособие для ВТУЗов. - М.: Физматлит, 2006. - 336 с.