Типовой расчет по математике Производная показательной и логарифмической функции Производная степенной функции Исследование функций с помощью производных Дифференцирование и интегрирование степенных рядов

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Интегрирование рациональных функций

Пример Вычислить интеграл .

Решение.

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Разложим подынтегральное выражение на сумму простейших дробей, используя метод неопределенных коэффициентов: Определим ы: Следовательно, Получаем Интеграл, соответственно, равен

Пример Найти интеграл .

Решение. Разложим подынтегральное выражение на сумму двух дробей. Найдем неизвестные коэффициенты. Отсюда получаем Подынтегральное выражение представляется в виде Исходный интеграл равен

Теорема2.

 , -непрерывна.
 -непрерывна 
 -сходится, кроме того - сходится равномерно, то можно утверждать  -сходится, сходится равномерно и

Доказательство.

 попадает в условие теоремы 2 о сходимости функциональных рядов.
Задача вычисления скорости прямолинейного движения точки
основная литература 1. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. - М.: Айрис-пресс, 2006. - 608 2. Шипачев В.С. Курс высшей математики: Учебник. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004. 3. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: Учебное пособие для ВУЗов. - М.: Высшая школа, 2001. 4. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике: Учебное пособие для ВТУЗов. - М.: Физматлит, 2006. - 336 с.