Типовой расчет по математике Поверхностные интегралы Тройные интегралы в декартовых координатах Тройные интегралы в цилиндрических координатах Вычисление объема тела Вычисление длин дуг

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Тройные интегралы в цилиндрических координатах

Пример Найти интеграл где область U ограничена плоскостями z = x + 1, z = 0 и цилиндрическими поверхностями x2 + y2 = 1, x2 + y2 = 4 (рисунок 10).

Рис.10
Рис.11
Решение. Вычислим данный интеграл в цилиндрических координатах. Из условия следует, что Область интегрирования в плоскости Oxy представляет собой кольцо, ограниченное окружностями x2 + y2 = 1 и x2 + y2 = 4 (рисунок 11). Следовательно, переменные ρ и φ изменяются в интервале Находим интеграл:

Этот результат закономерен, поскольку область U симметрична относительно плоскости Oxz, а подынтегральная функция является четной.

6. Райков Д.А. Одномерный математический анализ. М.: Высшая школа, 1982. 7. Зорич В.А. Математический анализ. М.: Наука,1982, ч.1. 8. Будак О.М. ,Фомин С.В. Кратные интегралы и ряды. М.: Наука, 1967. 608 с. 9. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Интегралы. Ряды. М.: Наука,1986. 10. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Функции нескольких переменных. М.: Наука,1995.
Тройные интегралы в сферических координатах