Типовой расчет по математике Производная показательной и логарифмической функции Производная степенной функции Исследование функций с помощью производных Дифференцирование и интегрирование степенных рядов

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Разложим знаменатель на множители: Запишем подынтегральную дробь в виде суммы простейших дробей. Сгруппируем члены с одинаковыми степенями чтобы определить неизвестные коэффициенты из системы линейных уравнений. Следовательно, Таким образом, подынтегральное выражение представляется в виде Окончательно находим

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Разложим подынтегральное выражение на сумму простейших дробей, учитывая что знаменатель имеет кратный корень 3-го порядка: Определим неизвестные коэффициенты. Получаем систему уравнений Следовательно, Исходный интеграл равен

 

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Поскольку - несократимый квадратный трехчлен, выделим в знаменателе полный квадрат: Найдем полученный интеграл с помощью формулы редукции Получаем ответ:

Масштабом обл. , где  

  масштаб всего разбиения

Функция f(x,y) интегрируема по Риману на обл. D (замкн. огранич) если все суммы Дарбу при  стремятся к одному и тому же числу I:

I) Если функция f(x,y) на огранич. замкн. области D обладает I свойством то она заведомо интегрируема по Риману.

II) Любая непрерывная функция интегрируема по Риману.

Основные свойства двойного интеграла

Опр. Область называется односвязной если любые две точки этой области могу быть соединены кривой все точки которой принадлежат этой обл.

1) свойство аддитивности

Если обл. D можно представить в виде суммы D1 и D2 где D1 и D2 – огранич. замкнут. односвяз. Не имеющие общих внутренних точек. D=D1+D2

 

+

2) линейность

если ,, то

3) площадь области D

4) f(x,y)>0   

 


  поверхность f(x,y) над D

Задача вычисления скорости прямолинейного движения точки

дополнительная литература

1. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики: Учебник. - М.: Гос.Изд.физ-мат.литература,1983. 2. Математика в экономике: учебно-методическое пособие. Под ред. Н.Ш Кремера. - М.: Финстатинформ, 1999. 3. Математический анализ для экономистов (под редакцией Гриба А.А. и Тарасюка А.Ф.) - М.: ФИЛИН, 2000. 4. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Бранков А.В. Математика в экономика. - М.: Финансы и статистика, 1998. 5. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. - М.: Наука, 1984. 6. Бугров Я.С. , Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. - М.: Наука, 1980. 7. Бугров Я.С. Никольский С.М. Высшая математика: Задачник. - М.: Наука, 1982. 8. Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике (типовые расчеты). - М.: Высшая школа, 1983.