Типовой расчет по математике Производная показательной и логарифмической функции Производная степенной функции Исследование функций с помощью производных Дифференцирование и интегрирование степенных рядов

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Пусть u = cos x, du = − sin xdx. Тогда

Пример Вычислить .

Решение. Делая замену u = sin x, du = cos xdx и используя соотношение , получаем

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Применив соотношения и , можно записать Вычислим интегралы в полученном выражении. Чтобы найти интеграл , сделаем замену u = sin 2x, du = 2cos 2xdx. Тогда Следовательно, исходный интеграл равен

Теор. (о сведении двойного интегр к одинарному повторн.)

Пусть f (x,y) задана на П

 если , то существует повторный однократный интеграл

II. f(x,y) задана на П -зависящий от параметра то сущ. Одинарный повторный интеграл

Доказательство:

f(x,y), разобьем П   n*m

  d

     c

 ,  a b

 общ.

Задача вычисления скорости прямолинейного движения точки

дополнительная литература

1. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики: Учебник. - М.: Гос.Изд.физ-мат.литература,1983. 2. Математика в экономике: учебно-методическое пособие. Под ред. Н.Ш Кремера. - М.: Финстатинформ, 1999. 3. Математический анализ для экономистов (под редакцией Гриба А.А. и Тарасюка А.Ф.) - М.: ФИЛИН, 2000. 4. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Бранков А.В. Математика в экономика. - М.: Финансы и статистика, 1998. 5. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. - М.: Наука, 1984. 6. Бугров Я.С. , Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. - М.: Наука, 1980. 7. Бугров Я.С. Никольский С.М. Высшая математика: Задачник. - М.: Наука, 1982. 8. Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике (типовые расчеты). - М.: Высшая школа, 1983.