Типовой расчет по математике Производная показательной и логарифмической функции Производная степенной функции Исследование функций с помощью производных Дифференцирование и интегрирование степенных рядов

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций

Пример Найти интеграл .

Решение. Перепишем интеграл в виде Преобразуем подынтегральное выражение с помощью соотношений Получаем

Пример Найти интеграл .

Решение. Делая замену u = cos x, du = − sin xdx и выражая синус через косинус с помощью формулы , получаем

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Преобразуем подынтегральное соотношение по формуле Следовательно, Тогда интеграл равен

Для вычисления площади S(D)  если объем - от уравнения поверхности Z=f(x,y)

5)

6) если

Замечание: обратное неверно так как если существует модуль то не обязательно существует двойной интеграл от ф-ции f

Пример  f=1 если x-рац.

  f=-1 если x-иррай.

Разрывна в интегрируема по Риману |f|≡1

7) Теорема о среднем.

I) Пусть на обл. D   g(x,y) – строго опред. Знака

=> всегда существует число А:   при этом

II) В случае если f(x,y) – непрерывна всегда найдется точка с координатами

Задача вычисления скорости прямолинейного движения точки

дополнительная литература

1. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики: Учебник. - М.: Гос.Изд.физ-мат.литература,1983. 2. Математика в экономике: учебно-методическое пособие. Под ред. Н.Ш Кремера. - М.: Финстатинформ, 1999. 3. Математический анализ для экономистов (под редакцией Гриба А.А. и Тарасюка А.Ф.) - М.: ФИЛИН, 2000. 4. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Бранков А.В. Математика в экономика. - М.: Финансы и статистика, 1998. 5. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. - М.: Наука, 1984. 6. Бугров Я.С. , Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. - М.: Наука, 1980. 7. Бугров Я.С. Никольский С.М. Высшая математика: Задачник. - М.: Наука, 1982. 8. Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике (типовые расчеты). - М.: Высшая школа, 1983.