Типовой расчет по математике Производная показательной и логарифмической функции Производная степенной функции Исследование функций с помощью производных Дифференцирование и интегрирование степенных рядов

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Применяя к подынтегральной функции формулу редукции получим

Пример Найти интеграл .

Решение.

Пример Найти интеграл .

Решение. Выразим тангенс через секанс с помощью соотношения . Тогда интеграл принимает вид

Поскольку (см. пример 9), а интеграл является табличным и равен , то получаем окончательный ответ в виде

  При этом область D для переменныхx1, x2…xn перешла в  для t1…tn  если выполнены:

Все частные производные функции   являются непрерывными.

 
--Если отображение является взаимно однозначным для внутренних точек областей  и  а Якобиан перехода к новым переменным

 

 

Якобиан Во всех внутренних точках обл-ти

 

В этом случае n – кратный интеграл    

Формула перехода

Задача вычисления скорости прямолинейного движения точки

дополнительная литература

1. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики: Учебник. - М.: Гос.Изд.физ-мат.литература,1983. 2. Математика в экономике: учебно-методическое пособие. Под ред. Н.Ш Кремера. - М.: Финстатинформ, 1999. 3. Математический анализ для экономистов (под редакцией Гриба А.А. и Тарасюка А.Ф.) - М.: ФИЛИН, 2000. 4. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Бранков А.В. Математика в экономика. - М.: Финансы и статистика, 1998. 5. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. - М.: Наука, 1984. 6. Бугров Я.С. , Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. - М.: Наука, 1980. 7. Бугров Я.С. Никольский С.М. Высшая математика: Задачник. - М.: Наука, 1982. 8. Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике (типовые расчеты). - М.: Высшая школа, 1983.