Типовой расчет по математике Производная показательной и логарифмической функции Производная степенной функции Исследование функций с помощью производных Дифференцирование и интегрирование степенных рядов

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Повторные интегралы

Области интегрирования I и II типа Двойные интегралы вычисляются, как правило, с помощью повторных интегралов. Однако переход от двойных к повторным интегралам возможен не для произвольной области интегрирования R, а для областей определенного типа. Введем понятия областей интегрирования типа I и II. Определение 1. Говорят, что область R на плоскости относится к типу I или является элементарной относительно оси Oy, если она лежит между графиками двух непрерывных функций, зависящих от x (рисунок 1), и описывается множеством: Определение 2. Говорят, что область R на плоскости относится к типу II или является элементарной относительно оси Ox, если она лежит между графиками двух непрерывных функций, зависящих от y (рисунок 2), и описывается множеством:
Рис.1
Рис.2

Связь между двойными и повторными интегралами Пусть f (x,y) является непрерывной функцией в области R типа I: Тогда двойной интеграл от функции f (x,y) в данной области выражается через повторный интеграл в виде Для области интегрирования типа II существует аналогичная формула. Если f (x,y) является непрерывной функцией в области R типа II: то справедливо соотношение Приведенные формулы (в англоязычной литературе они известны как теорема Фубини) позволяют вычислять двойные интегралы через повторные. В повторных интегралах сначала находится внутренний интеграл, а затем - внешний.

Определение: Пусть есть функция f(x,y,z), которая задана на множестве D(трёхмерное).

Если D разделим на сумму, то D=

 

 

 

Составим сумму Дарбу

Если , If все Дарбу стремятся к одному и тому же числу I , то I-

  -тройной интеграл (x,y,z) по области D

  

  Замечание: Исходя из определения, если функция f 1, то тройной инт. По обл. D

 

 

Задача вычисления скорости прямолинейного движения точки

дополнительная литература

1. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики: Учебник. - М.: Гос.Изд.физ-мат.литература,1983. 2. Математика в экономике: учебно-методическое пособие. Под ред. Н.Ш Кремера. - М.: Финстатинформ, 1999. 3. Математический анализ для экономистов (под редакцией Гриба А.А. и Тарасюка А.Ф.) - М.: ФИЛИН, 2000. 4. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Бранков А.В. Математика в экономика. - М.: Финансы и статистика, 1998. 5. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. - М.: Наука, 1984. 6. Бугров Я.С. , Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. - М.: Наука, 1980. 7. Бугров Я.С. Никольский С.М. Высшая математика: Задачник. - М.: Наука, 1982. 8. Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике (типовые расчеты). - М.: Высшая школа, 1983.