Типовой расчет по математике Производная показательной и логарифмической функции Производная степенной функции Исследование функций с помощью производных Дифференцирование и интегрирование степенных рядов

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Повторные интегралы

Пример Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

Решение. Область интегрирования относится к типу I (рисунок 3). Она представляет собой треугольник, ограниченный прямыми или и или . Переменная x изменяется в интервале . Изменяя порядок интегрирования, исходный интеграл можно записать в виде суммы следующих двух повторных интегралов:
Рис.3

Опр: Необходимое условие экстремума.

В точке экстремума функции n-переменных дифференциал обращается в ноль.

Опр: дифференциала.  

 
 

 

 


Если локальный экстремум , если  - независимы

Замечание: если выполнено необходимое условие экстремума то она не обязательно является экстремумом.

Истина: Если точка – стационарная , то она не обязательно – экстремум , ВООБЩЕ ГОВОРЯ !

Экстремум же всегда является стационарной точкой !

Пример :  (0,0), x>0, y>0 ® z>0,  x<0, y<0® z<0, но dz =0.

Задача вычисления скорости прямолинейного движения точки
Рекомендуемая литература. а) основная литература: 1. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. - М. Наука, 1966. 2. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М. Наука, 1982. 3. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. - М. Наука, 1969. 4. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. - М. Наука, 1984. 5. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. - М. Физматлит, 1995. 6. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. - М. Наука, 1992; - М. Интеграл-пресс, 1998. 7. Розенблюм А.А. Интегрирование дифференциальных уравнений операторным методом. Методическое пособие. - Горький. ГГУ, 1980. 8. Петровский И.Г., Лекции по теории интегральных уравнений. - М.: Гостехиздат, 1951.