Типовой расчет по математике Производная показательной и логарифмической функции Производная степенной функции Исследование функций с помощью производных Дифференцирование и интегрирование степенных рядов

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Криволинейные интегралы первого рода

Пример Найти интеграл вдоль отрезка прямой y = x от начала координат до точки (2,2) (рисунок 3).

Решение.
Рис.3
Рис.4

Пример Вычислить интеграл , где C − дуга окружности .

Решение. Запишем дифференциал дуги кривой: Тогда, применяя формулу в плоскости Oxy, получаем

Опр: 2-го дифференциала. 

Для 2-х переменных: 

 

Опр: Критерий Сильвестра.

   

Критерий Сильвестра: если все квадратичной формы строго >0, то такая квадратичная форма является знакоопределенной (положительно определенной)

Если    (- отрицательна !!!), то такая квадратичная форма является знакоопределенной. (отрицательно определенной)

Задача вычисления скорости прямолинейного движения точки
Рекомендуемая литература. а) основная литература: 1. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. - М. Наука, 1966. 2. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М. Наука, 1982. 3. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. - М. Наука, 1969. 4. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. - М. Наука, 1984. 5. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. - М. Физматлит, 1995. 6. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. - М. Наука, 1992; - М. Интеграл-пресс, 1998. 7. Розенблюм А.А. Интегрирование дифференциальных уравнений операторным методом. Методическое пособие. - Горький. ГГУ, 1980. 8. Петровский И.Г., Лекции по теории интегральных уравнений. - М.: Гостехиздат, 1951.