Типовой расчет по математике Производная показательной и логарифмической функции Производная степенной функции Исследование функций с помощью производных Дифференцирование и интегрирование степенных рядов

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Криволинейные интегралы первого рода

Пример Вычислить интеграл , где C − кривая, заданная уравнением .

Решение. Используем формулу Здесь Следовательно,

Пример Вычислить интеграл , где C является отрезком прямой от точки O(0,0) до A(1,2) (рисунок 4 выше).

Решение. Найдем сначала уравнение отрезка OA. Применяя формулу находим искомый криволинейный интеграл.

Опр. Пусть есть область Р.

 


 

Функция

 

-         собственный интеграл, зависящий от параметра.

Опр. Пусть задана функция

  - собственный интеграл, зависящий от параметра. Более общее определение: говорят, что интеграл имеет переменные пределы интегрирования.

Задача вычисления скорости прямолинейного движения точки
Рекомендуемая литература. а) основная литература: 1. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. - М. Наука, 1966. 2. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М. Наука, 1982. 3. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. - М. Наука, 1969. 4. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. - М. Наука, 1984. 5. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. - М. Физматлит, 1995. 6. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. - М. Наука, 1992; - М. Интеграл-пресс, 1998. 7. Розенблюм А.А. Интегрирование дифференциальных уравнений операторным методом. Методическое пособие. - Горький. ГГУ, 1980. 8. Петровский И.Г., Лекции по теории интегральных уравнений. - М.: Гостехиздат, 1951.