Типовой расчет по математике Производная показательной и логарифмической функции Производная степенной функции Исследование функций с помощью производных Дифференцирование и интегрирование степенных рядов

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Криволинейные интегралы второго рода

Пример Вычислить вдоль кривой от точки O (0,0) до A (1,1) (рисунок 3 ниже).

Решение. Используем формулу Подставляя и в подынтегральное выражение, находим ответ:

Пример Вычислить вдоль кривой от точки O (0,0) до A (1,1) (рисунок 3).

Решение. Если , то по формуле получаем
Рис.3
Рис.4

Опр: Квадратичная форма – любое выражение вида  - называется знакоопределенным если либо , "x1,x2,…xn :

Опр: Знакопеременная квадратичная форма: если в окрестности точки, где  "dокр $

$

Опр: Квазизнакоопределенная квадратичная форма: если в "dокр точки () все значения либо .

Пример : - знакоопределенная

  (если y, z =0, "x),  L=0 – квази знакоопределенная форма

   - знакопеременная

Задача вычисления скорости прямолинейного движения точки
Рекомендуемая литература. а) основная литература: 1. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. - М. Наука, 1966. 2. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М. Наука, 1982. 3. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. - М. Наука, 1969. 4. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. - М. Наука, 1984. 5. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. - М. Физматлит, 1995. 6. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. - М. Наука, 1992; - М. Интеграл-пресс, 1998. 7. Розенблюм А.А. Интегрирование дифференциальных уравнений операторным методом. Методическое пособие. - Горький. ГГУ, 1980. 8. Петровский И.Г., Лекции по теории интегральных уравнений. - М.: Гостехиздат, 1951.