Типовой расчет по математике Производная показательной и логарифмической функции Производная степенной функции Исследование функций с помощью производных Дифференцирование и интегрирование степенных рядов

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Криволинейные интегралы второго рода

Пример Вычислить криволинейный интеграл , где C − дуга эллипса (рисунок 6), заданного параметрически в виде .

Решение. Запишем все выражения через параметр t: Далее, используя формулу можно записать

Пример Найти интеграл вдоль линии C, представляющей собой отрезок прямой от точки A (1,1,1) до точки B (2,3,4) (рисунок 7).

Решение. Сначала составим уравнение прямой AB. Введем параметр t: и перепишем уравнение прямой в параметрической форме: Далее применяем формулу Очевидно, что параметр t изменяется в интервале [0,1]. Тогда криволинейный интеграл равен
Рис.7

формула Грина касается криволинейных интегралов 2-го рода по замкнутому контуру.

Пусть - кусочно-гладкая,  - кусочно-гладкие

- непрерывны, за исключением площади области 0. Тогда

Область называется простой, если 

 D

  a  b 

 

конечная сумма простых областей = D

Задача вычисления скорости прямолинейного движения точки
8.1 Основная литература. Учебники [1] Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. - М. Изд-во физ.-мат. лит-ры. - 1958. [2] Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. - М. Изд-во "УРСС". - 2003. [3] Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. -М. Изд-во "Наука". - 1974. [4] Каменев И.В. Задачи и теоремы из обыкновенных дифференциальных уравнений (в трёх частях). 8.2 Дополнительная литература [5] Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М. Изд-во "Наука". - 1975. [6] Каменев И.В. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка (асимптотическое поведение устойчивости решений).