Типовой расчет по математике Производная показательной и логарифмической функции Производная степенной функции Исследование функций с помощью производных Дифференцирование и интегрирование степенных рядов

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Теорема Остроградского-Гаусса

Пример Применяя теорему Остроградского-Гаусса, вычислить поверхностный интеграл от векторного поля , где S − поверхность тела, образованного цилиндром и плоскостями z = −1, z = 1 (рисунок 1).

Решение. В соответствии с формулой Остроградского-Гаусса, Вычисляя в цилиндрических координатах, получаем ответ:
Рис.1
Рис.2

Таким условием по параметру 1-го рода является   

  

Константы являются универсальными, т.е. не зависят от .

Доказательство.

1)Необходимость.

  

Задача вычисления скорости прямолинейного движения точки
8.1 Основная литература. Учебники [1] Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. - М. Изд-во физ.-мат. лит-ры. - 1958. [2] Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. - М. Изд-во "УРСС". - 2003. [3] Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. -М. Изд-во "Наука". - 1974. [4] Каменев И.В. Задачи и теоремы из обыкновенных дифференциальных уравнений (в трёх частях). 8.2 Дополнительная литература [5] Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М. Изд-во "Наука". - 1975. [6] Каменев И.В. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка (асимптотическое поведение устойчивости решений).