Типовой расчет по математике Производная показательной и логарифмической функции Производная степенной функции Исследование функций с помощью производных Дифференцирование и интегрирование степенных рядов

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Теорема Остроградского-Гаусса

Пример Используя формулу Остроградского-Гаусса, оценить поверхностный интеграл от векторного поля , где S − поверхность тела, ограниченного и плоскостью z = 1.

Решение. Данное тело схематически изображено на рисунке 2. Применяя теорему Остроградского-Гаусса, можно записать Переходя к цилиндрическим координатам, получаем

Пример Вычислить поверхностный интеграл от векторного поля , где S является поверхностью тетраэдра с вершинами O (0,0,0), A (1,0,0), B (0,1,0), C (0,0,1) (рисунок 3).

Решение. По формуле Остроградского-Гаусса, Вычислим полученный тройной интеграл. Уравнение прямой AB имеет вид А уравнение плоскости ABC равно Находим значение интеграла:
Рис.3
Рис.4
Пусть   

* .

Достаточно для -равномерно сходился.

Признак Вейерштрассе.

 

Доказательство.


1)     Критерий Дирихле-Абеля.
а монотонно стремится к 0, то интеграл равномерно сходится по параметру.

 

Опр.

*  
  соответствует интеграл:
 
Задача вычисления скорости прямолинейного движения точки
8.1 Основная литература. Учебники [1] Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. - М. Изд-во физ.-мат. лит-ры. - 1958. [2] Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. - М. Изд-во "УРСС". - 2003. [3] Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. -М. Изд-во "Наука". - 1974. [4] Каменев И.В. Задачи и теоремы из обыкновенных дифференциальных уравнений (в трёх частях). 8.2 Дополнительная литература [5] Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М. Изд-во "Наука". - 1975. [6] Каменев И.В. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка (асимптотическое поведение устойчивости решений).