Типовой расчет по математике Производная показательной и логарифмической функции Производная степенной функции Исследование функций с помощью производных Дифференцирование и интегрирование степенных рядов

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Независимость криволинейных интегралов от пути интегрирования

Пример Показать, что криволинейный интеграл , где точки A, B имеют координаты A (1,2), B (4,5), не зависит от пути интегрирования, и найти значение этого интеграла.

Решение. Поскольку компоненты векторного поля и их частные производные непрерывны и условие потенциальности поля выполнено, то данное векторное поле потенциально и, следовательно, криволинейный интеграл не зависит от пути интегрирования. Заметим, что то есть потенциал поля равен . Тогда по формуле находим значение интеграла

  Если кривая   является кусочно-гладкой, (спрямляемой) и если функция f(x,y) на

кривой  является непрерывной, то криволинейный интеграл первого рода всегда

существует, и он может быть вычислен через однократный интеграл Римана.

Доказательство:   *

 

 

f(x,y)—непрерывная f—равномерно-непрерывна.

  если  , 

  длина дуги

 

 

 

ЗамечаниеX=X(t

  Y=Y(t)

  Z=Z(t)

 

 - Общий вид интеграла второго рода

 

 

Задача вычисления скорости прямолинейного движения точки
8.1 Основная литература. Учебники [1] Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. - М. Изд-во физ.-мат. лит-ры. - 1958. [2] Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. - М. Изд-во "УРСС". - 2003. [3] Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. -М. Изд-во "Наука". - 1974. [4] Каменев И.В. Задачи и теоремы из обыкновенных дифференциальных уравнений (в трёх частях). 8.2 Дополнительная литература [5] Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М. Изд-во "Наука". - 1975. [6] Каменев И.В. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка (асимптотическое поведение устойчивости решений).