Типовой расчет по математике Производная показательной и логарифмической функции Производная степенной функции Исследование функций с помощью производных Дифференцирование и интегрирование степенных рядов

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Тригонометрические и гиперболические подстановки

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Решим интеграл с помощью тригонометрической подстановки Учитывая, что находим интеграл:

Пример Найти интеграл .

Решение. Сделаем следующую подстановку: В результате интеграл записывается в виде Разложим подынтегральное выражение на сумму дробей, используя метод неопределенных коэффициентов. Вычислим коэффициенты A, B, C. Следовательно, Интеграл равен

Дифференцируемость Г- функций

 
Г-функция бесконечное число раз дифференцируема, производные могут быть найдены внесением дифференцирования под знак интеграла.

 

Формулы понижения степени

 
Если n – натуральное число, то

 

Связь B- Г-функций

 

Задача вычисления скорости прямолинейного движения точки
основная литература 1. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. - М.: Айрис-пресс, 2006. - 608 2. Шипачев В.С. Курс высшей математики: Учебник. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004. 3. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: Учебное пособие для ВУЗов. - М.: Высшая школа, 2001. 4. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике: Учебное пособие для ВТУЗов. - М.: Физматлит, 2006. - 336 с.