Типовой расчет по математике Производная показательной и логарифмической функции Производная степенной функции Исследование функций с помощью производных Дифференцирование и интегрирование степенных рядов

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Физические приложения двойных интегралов

Масса и статические моменты пластины Предположим, что плоская пластина изготовлена из неоднородного материала и занимает область R в плоскости Oxy. Пусть плотность пластины в точке (x, y) в области R равна . Тогда масса пластины выражается через двойной интеграл в виде Статический момент пластины относительно оси Ox определяется формулой Аналогично находится статический момент пластины относительно оси Oy : Координаты центра масс пластины, занимающей область R в плоскости Oxy с плотностью, распределенной по закону , описываются формулами Для однородной пластины с плотностью для всех (x, y) в области R центр масс определяется только формой области и называется центроидом. Моменты инерции пластины Момент инерции пластины относительно оси Ox выражается формулой Аналогично вычисляется момент инерции пластины относительно оси Oy : Полярный момент инерции пластины равен Заряд пластины Предположим, что электрический заряд распределен по области R в плоскости Oxy и его плотность распределения задана функцией . Тогда полный заряд пластины Q определяется выражением Среднее значение функции Приведем также формулу дял расчета среднего значения некоторой распределенной величины. Пусть f (x,y) является непрерывной функцией в замкнутой области R в плоскости Oxy. Среднее значение функции μ функции f (x,y) в области R определяется формулой

где − площадь области интегрирования R.

  Если поверхность ограниченная, гладкая, полная, не имеет особых точек, эта поверхность задана параметрически x=x(U,V), y=y(U,V), z=z(U,V)

  В этом случае такая поверхность заведомо квадрируема и площадь этой поверхности равна 

  

  По определению  поверхности кусочков касательных плоскостей

 

если поверхность является гладкой, возьмем две нормали, находящиеся рядом, направляющие cos этих нормалей должны меняться гладко 

Задача вычисления скорости прямолинейного движения точки
Справочники, словари, энциклопедии 1. Математическая энциклопедия (в 5 томах). М.: Изд-во "Советская энциклопедия", 1977-1985. 2. Корн Г.А., Корн Т.М. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: "Наука". 1978.