Типовой расчет по математике Производная показательной и логарифмической функции Производная степенной функции Исследование функций с помощью производных Дифференцирование и интегрирование степенных рядов

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Физические приложения двойных интегралов

Пример Определить координаты центра тяжести однородной пластины, образованной параболами и .

Решение. Заданная пластина имеет форму, показанную на рисунке 1. Поскольку пластина однородна, то можно положить . Тогда масса пластины равна Найдем теперь статические моменты относительно осей Ox и Oy. Вычисляем координаты центра масс.
Рис.1
Рис.2

  Поверхность такая, что  касательная плоскость.

Возьмем  касательной плоскости: . Если при  для всех точек разбиения , то поверхность называется квадрируемой, а число  называется площадью этой поверхности.

  Пусть есть поверхность, заданная явно z=f(x,y) для  можно посчитать площадь. Если поверхность является гладкой, полной и ограниченной, без особых точек, то эта поверхность является квадрируемой и площадь поверхности может быть найдена по формуле: 

  Доказательство:

 

   

 

  из  - необходимое и достаточное условие ортогональности двух векторов, т.е. .

   В данной выбранной точке  является нормалью к нашей поверхности.

Задача вычисления скорости прямолинейного движения точки
Справочники, словари, энциклопедии 1. Математическая энциклопедия (в 5 томах). М.: Изд-во "Советская энциклопедия", 1977-1985. 2. Корн Г.А., Корн Т.М. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: "Наука". 1978.