Типовой расчет по математике Производная показательной и логарифмической функции Производная степенной функции Исследование функций с помощью производных Дифференцирование и интегрирование степенных рядов

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Физические приложения криволинейных интегралов

Работа поля

Работа при перемещении тела в силовом поле вдоль кривой C выражается через криволинейный интеграл второго рода где − сила, действующая на тело, − единичный касательный вектор (рисунок 1). Обозначение означает скалярное произведение векторов и . Заметим, что силовое поле не обязательно является причиной движения тела. Тело может двигаться под действием другой силы. В таком случае работа силы иногда может оказаться отрицательной. Если векторное поля задано в координатной форме в виде то работа поля вычисляется по формуле В частном случае, когда тело двигается вдоль плоской кривой C в плоскости Oxy, справедлива формула где . Если траектория движения C определена через параметр t (t часто означает время), то формула для вычисления работы принимает вид где t изменяется в интервале от α до β. Если векторное поле потенциально, то работа по перемещению тела из точки A в точку B выражается формулой где − потенциал поля.

Рис.1
Рис.2

Пусть есть замкнутый контур, тогда

 

 

Определение: Циркуляцией векторного поля (2-х,3-х мерного) называется криволинейный интеграл второго рода по замкнутому контуру.

Степень закрученности определяется взаимодействием на границы.

Формула Грина – частный случай формулы Стокса, если двумерное

Задача вычисления скорости прямолинейного движения точки
Справочники, словари, энциклопедии 1. Математическая энциклопедия (в 5 томах). М.: Изд-во "Советская энциклопедия", 1977-1985. 2. Корн Г.А., Корн Т.М. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: "Наука". 1978.