Типовой расчет по математике Производная показательной и логарифмической функции Производная степенной функции Исследование функций с помощью производных Дифференцирование и интегрирование степенных рядов

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Физические приложения криволинейных интегралов

Пример Найти центр масс проволоки, имеющей форму кардиоиды (рисунок 5), где с плотностью ρ = 1.

Решение. Очевидно, в силу симметрии, . Чтобы найти координату центра масс , достаточно рассмотреть верхнюю половину кардиоиды. Предварительно найдем полную массу кардиоиды. В полярных координатах получаем Вычислим момент первого порядка My. Используя формулу находим Полагая (нижний и верхний пределы интегрирования становятся равными, соответственно, 0 и ), можно записать Тогда Следовательно, координаты центра масс кардиоиды равны .

Направление движения спроектировать на нормаль (P,Q,R)

 

если поверхность задана явно z=f(x,y), то нормальный вектор:

попытаться параметризовать  поверхность

можно сразу узнать как связаны dydz, dxdz,dydx

 

 

сделаем подстановку в


 

1) S: Z=f(x,y)

2)  

  

замечание когда поверхность проектируется однозначно на плоскость xy тогда и применяются 1),2)

Задача вычисления скорости прямолинейного движения точки
Справочники, словари, энциклопедии 1. Математическая энциклопедия (в 5 томах). М.: Изд-во "Советская энциклопедия", 1977-1985. 2. Корн Г.А., Корн Т.М. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: "Наука". 1978.