Типовой расчет по математике Поверхностные интегралы Тройные интегралы в декартовых координатах Тройные интегралы в цилиндрических координатах Вычисление объема тела Вычисление длин дуг

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Физические приложения поверхностных интегралов

Поверхностные интегралы применяются во многих прикладных расчетах. В частности, с их помощью вычисляются

Масса оболочки Пусть S представляет собой тонкую гладкую оболочку. Распределение массы оболочки описывается функцией плотности . Тогда полная масса оболочки выражается через поверхностный интеграл первого рода по формуле Центр масс и моменты инерции оболочки Пусть распределение массы m в тонкой оболочке описывается непрерывной функцией плотности . Координаты центра масс оболочки определяются формулами где − так называемые моменты первого порядка относительно координатных плоскостей x = 0, y = 0 и z = 0, соответственно. Моменты инерции оболочки относительно осей Ox, Oy, Oz выражаются, соответственно, формулами Моменты инерции оболочки относительно плоскостей xy, yz, xz определяются формулами Сила притяжения поверхности Пусть задана поверхность S, а в точке (x0, y0, z0), не принадлежащей поверхности, находится тело массой m (рисунок 1).
Рис.1
Рис.2

Опр. Векторная функция каждой точке пространства ставит в соответствие неко­торый вектор (Rx,Ry,Rz) – в 3-х мерном пространстве, (Rx,Ry)- в двух мерном.

Пусть Rx=0,Ry=0,тогда получим поле вида

 


Рассмотрим поток не сжимаемой жидкости с плотностью ρ=1

пусть есть поверхностная функция R(x,y,z)=(P,Q,R) сколько жидкости вытекает через поверхность в направлении Z/.

 if 

суммы Дарбу.

Тройные интегралы в сферических координатах
Литература 1. Гильмуллин, М.Ф. История математики / М.Ф. Гильмуллин. - Елабуга: Изд-во ЕГПУ, 2009. - 212 с. 2. Гиндикин, С.Г. Рассказы о физиках и математиках / С.Г. Гиндикин. - М.: Изд-во МЦНМО, 2006. - 464 с. 3. Дорофеева, А.В. Страницы истории на уроках математики / А.В. Дорофеева. - М.: Просвещение, 2007. - 96 с. 4. Колягин, Ю.М. Русская школа и математическое образование: Наша гордость и наша боль / Ю.М. Колягин. - М.: Просвещение, 2001. - 318 с.