Типовой расчет по математике Поверхностные интегралы Тройные интегралы в декартовых координатах Тройные интегралы в цилиндрических координатах Вычисление объема тела Вычисление длин дуг

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Физические приложения поверхностных интегралов

Пример Найти массу цилиндрической оболочки, заданной параметрически в виде , где (рисунок 2 выше). Плотность оболочки определяется функцией .

Решение. Массу оболочки определим по формуле Вычислим элемент площади dS: Найдем частные производные и их векторное произведение: Отсюда следует, что . Следовательно, масса оболочки равна

  Пусть задана некоторая полная кусочно-гладкая поверхность, имеющая кусочно-гладкую границу Г.

P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z)

Про векторное поле известно, что на самой поверхности и в некотором объеме, содержащем эту поверхность функции P,Q,R является непрерывным вместе со своими частными производными.

  В этом случае циркуляция векторного поля по контуру Г равно потоку ротора через эту границу.

 

 

Направление обхода такого, что при обходе контура со стороны ориентации поверхности области связности остаются слева.

 

 

 

 

 

 
Док-во:

SZ=f(x,y)

Тройные интегралы в сферических координатах
Литература 1. Гильмуллин, М.Ф. История математики / М.Ф. Гильмуллин. - Елабуга: Изд-во ЕГПУ, 2009. - 212 с. 2. Гиндикин, С.Г. Рассказы о физиках и математиках / С.Г. Гиндикин. - М.: Изд-во МЦНМО, 2006. - 464 с. 3. Дорофеева, А.В. Страницы истории на уроках математики / А.В. Дорофеева. - М.: Просвещение, 2007. - 96 с. 4. Колягин, Ю.М. Русская школа и математическое образование: Наша гордость и наша боль / Ю.М. Колягин. - М.: Просвещение, 2001. - 318 с.