Типовой расчет по математике Производная показательной и логарифмической функции Производная степенной функции Исследование функций с помощью производных Дифференцирование и интегрирование степенных рядов

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Запишем интеграл в виде Поскольку наименьшее общее кратное знаменателей дробных степеней равно 3, то сделаем замену: Получаем новый интеграл Сделаем еще одну замену: Находим окончательный ответ:

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Запишем интеграл в более удобном виде: Сделаем подстановку: Интеграл через новую переменную u имеет вид Поскольку степень числителя больше степени знаменателя, разделим числитель на знаменатель. Окончательно получаем

Теорема3.

- непрерывна, кроме того - сходится равномерно, тогда -является интегрируемой функцией на , т.е.  
Доказательство.
Разобьем интеграл на 2-а интеграла
 может быть сделано для всех
Задача вычисления скорости прямолинейного движения точки
основная литература 1. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. - М.: Айрис-пресс, 2006. - 608 2. Шипачев В.С. Курс высшей математики: Учебник. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004. 3. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: Учебное пособие для ВУЗов. - М.: Высшая школа, 2001. 4. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике: Учебное пособие для ВТУЗов. - М.: Физматлит, 2006. - 336 с.