Типовой расчет по математике Поверхностные интегралы Тройные интегралы в декартовых координатах Тройные интегралы в цилиндрических координатах Вычисление объема тела Вычисление длин дуг

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Теорема Стокса

Пусть S является гладкой поверхностью, ограниченной гладкой кривой C. Тогда для любой непрерывно дифференцируемой векторной функции

справедлива теорема Стокса: где ротор векторного поля . Символ показывает, что криволинейный интеграл вычисляется по замкнутой кривой. Будем предполагать, что ориентация поверхности и направление обхода кривой соответствуют правилу правой руки. В этом случае при обходе кривой поверхность всегда остается слева, если голова направлена в ту же сторону, что и вектор нормали (рисунок 1). Теорема Стокса связывает между собой криволинейные интегралы второго рода и поверхностные интегралы второго рода. В координатной форме теорема Стокса может быть записана в следующем виде:
Рис.1
Рис.2
Литература 1. Метельский, Н.В. Очерки по истории методики математики / Н.В. Метельский. - Минск, 1968. - 340 с. 2. Полякова, Т.С. История математического образования в России / Т.С. Полякова. - М.: Изд-во МГУ, 2002. - 624 с. 3. Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия / Под ред. А.П. Юшкевича - М.: Просвещение, 1976. - 318 с. 4. Хрестоматия по истории математики. Математический анализ. Теория вероятностей / Под ред. А.П. Юшкевича - М.: Просвещение, 1977. - 224 с. 5. Черкасов, Р.С. История отечественного школьного математического образования / Р.С. Черкасов // Математика в школе. - 1997. - № 2-4. 6. Шеретов, В.Г. Российской математике - триста лет: историко-математические очерки / В.Г. Шеретов, С.Ю. Щербакова. - Тверь: Фактор, 2003. - 84 с.
Тройные интегралы в сферических координатах