Типовой расчет по математике Поверхностные интегралы Тройные интегралы в декартовых координатах Тройные интегралы в цилиндрических координатах Вычисление объема тела Вычисление длин дуг

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Поверхностные интегралы первого рода

Пример Вычислить интеграл , где S − часть конуса внутри поверхности .

Решение. Определим сначала область интегрирования D, которая является проекцией поверхности S на плоскость Oxy. Запишем уравнение в следующем виде: Как видно, область интегрирования D представляет собой круг с центром в точке (a, 0) (рисунок 4). Поскольку частные производные равны то элемент площади конической поверхности имеет вид Следовательно, по формуле получаем Для вычисления полученного интеграла удобно перейти к полярным координатам. Область интегрирования D при этом принимает вид Тогда интеграл равен В последней формуле интеграл I1 равен нулю, поскольку подынтегральная функция является нечетной, а интегрирование выполняется в интервале, симметричном относительно начала координат. Отсюда следует
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. 1. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков "АЛГЕБРА. Учебник для 9 класса с углублённым изучением математики" Москва 2006 год, 5-е издание - М.:Мнемозина, 439 страниц, иллюстрации. 2. М.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич "Сборник задач по алгебре 8-9 классы" Москва "Просвещение" 1994 год, 271 страница.
Тройные интегралы в сферических координатах