Типовой расчет по математике Поверхностные интегралы Тройные интегралы в декартовых координатах Тройные интегралы в цилиндрических координатах Вычисление объема тела Вычисление длин дуг

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Тригонометрические и гиперболические подстановки

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Сделаем подстановку Получаем

Здесь для упрощения интеграла мы использовали формулу .

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Применим гиперболическую подстановку x = a sh t, dx = a ch tdt. Поскольку , интеграл равен

Пример. Найти неопределенный интеграл .

Сделаем замену t = sinx, dt = cosxdt.

  Пример.

Замена   Получаем:

 Ниже будут рассмотрены другие примеры применения метода подстановки для различных типов функций.

Статические моменты и центр тяжести пластинки.

Перейдём теперь к вычислению статических моментов рассматриваемой пластинки относительно осей координат. Для этого сосредоточим в точках массы соответствующих частич­ных областей и найдем статические моменты полученной сис­темы материальных точек :

Переходя к пределу при обычных условиях и заменяя интегральные суммы интегралами, получим

Находим координаты центра тяжести :

Если пластинка однородна, т.е.  то формулы упрощаются :

  где S - площадь пластинки.

Список основной литературы 1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы: Учебное пособие: М.; Лаборатория Базовых Знаний, 2001. 2. Волков Е.А.Численные методы:Учебное пособие: М.;Наука, 2005. 3. Демидович Б.М., Марон И.А. Основы вычислительной математики. Учебное пособие: М., Лань, 2006. 4. Мастяева И.Н., Семенихина О.Н. Численные методы: Учебное пособие; М; МЭСИ, 2011. 5. Мастяева И.Н., Семенихина О.Н. Численные методы: Практикум; М; МЭСИ, 2011. 6. Турчак Л.И. Основы численных методов: Учебное пособие:М.; Наука, 2007.
Тройные интегралы в сферических координатах