Типовой расчет по математике Поверхностные интегралы Тройные интегралы в декартовых координатах Тройные интегралы в цилиндрических координатах Вычисление объема тела Вычисление длин дуг

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Тригонометрические и гиперболические подстановки

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Для нахождения этого интеграла используем замену . Применив соотношение , получаем Выразим sin t через x: Следовательно, интеграл равен

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Сделаем следующую подстановку: . Следовательно, Тогда интеграл равен Возвращаясь к первоначальной переменной x с помощью соотношений находим ответ:

Рассмотрим метод интегрирования элементарных дробей вида III.

Интеграл дроби вида III может быть представлен в виде:

Здесь в общем виде показано приведение интеграла дроби вида III к двум табличным интегралам.

Рассмотрим применение указанной выше формулы на примерах.

 Пример.

  Вообще говоря, если у трехчлена ax2 + bx + c выражение b2 – 4ac >0, то дробь по определению не является элементарной, однако, тем не менее ее можно интегрировать указанным выше способом.

Список основной литературы 1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы: Учебное пособие: М.; Лаборатория Базовых Знаний, 2001. 2. Волков Е.А.Численные методы:Учебное пособие: М.;Наука, 2005. 3. Демидович Б.М., Марон И.А. Основы вычислительной математики. Учебное пособие: М., Лань, 2006. 4. Мастяева И.Н., Семенихина О.Н. Численные методы: Учебное пособие; М; МЭСИ, 2011. 5. Мастяева И.Н., Семенихина О.Н. Численные методы: Практикум; М; МЭСИ, 2011. 6. Турчак Л.И. Основы численных методов: Учебное пособие:М.; Наука, 2007.
Тройные интегралы в сферических координатах