Типовой расчет по математике Поверхностные интегралы Тройные интегралы в декартовых координатах Тройные интегралы в цилиндрических координатах Вычисление объема тела Вычисление длин дуг

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Тригонометрические и гиперболические подстановки

Пример Найти интеграл .

Решение. Применим подстановку Тогда Выразим и через x: Таким образом,

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Применив тригонометрическую подстановку , получаем Теперь сделаем замену . Интеграл примет вид Разложим подынтегральную функцию на простейшие дроби и воспользуемся методом неопределенных коэффициентов для вычисления интегралов. Определим коэффициенты. Тогда Следовательно, подынтегральное выражение записывается в виде Вычислим исходный интеграл. Возвращаясь к первоначальной переменной x с помощью соотношения находим окончательный ответ:

Список основной литературы 1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы: Учебное пособие: М.; Лаборатория Базовых Знаний, 2001. 2. Волков Е.А.Численные методы:Учебное пособие: М.;Наука, 2005. 3. Демидович Б.М., Марон И.А. Основы вычислительной математики. Учебное пособие: М., Лань, 2006. 4. Мастяева И.Н., Семенихина О.Н. Численные методы: Учебное пособие; М; МЭСИ, 2011. 5. Мастяева И.Н., Семенихина О.Н. Численные методы: Практикум; М; МЭСИ, 2011. 6. Турчак Л.И. Основы численных методов: Учебное пособие:М.; Наука, 2007.
Тройные интегралы в сферических координатах