Типовой расчет по математике Поверхностные интегралы Тройные интегралы в декартовых координатах Тройные интегралы в цилиндрических координатах Вычисление объема тела Вычисление длин дуг

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Тройные интегралы в декартовых координатах

Пример Вычислить интеграл

Решение. Найдем последовательно все три интеграла:

Пример Вычислить интеграл

где область U расположена в первом октанте ниже плоскости 3x + 2y + z = 6. Решение. Записывая уравнение плоскости 3x + 2y + z = 6 в отрезках: изобразим область интегрирования U (рисунок 3).
Рис.3
Рис.4
Пределы интегрирования по z изменяются от z = 0 до z = 6 − 3x − 2y. Рассматривая проекцию D в плоскости Oxy, находим, что переменная y изменяется от y = 0 до (рисунок 4). При этом переменная x "пробегает" от 0 до 2. Итак, тройной интеграл выражается через повторный в виде Вычисляем последовательно все три интеграла и находим ответ:

Дополнительная литература 1. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. - Т.1. - М.: Наука, 1966; - Т.2. - М.: Физматгиз, 1962. 2. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. - М: Наука, 1967. 3. Калиткин Н.Н., Численные методы. - М.: Наука, 1978. 4. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. - М.: Наука, 1968. 5. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. - М: Наука, 1989. 6. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. - М: Физматгиз, 1963.
Тройные интегралы в сферических координатах