Типовой расчет по математике Поверхностные интегралы Тройные интегралы в декартовых координатах Тройные интегралы в цилиндрических координатах Вычисление объема тела Вычисление длин дуг

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Тройные интегралы в декартовых координатах

Пример Вычислить тройной интеграл где область U (рисунок 5) ограничена поверхностями

Рис.5
Рис.6
Решение. Проекция области U на плоскость Оxy имеет вид, показанный на рисунке 6. Учитывая это, найдем соответствующие повторные интегралы:

 Пример.

 

 Пример.

  Рассмотрим теперь методы интегрирования простейших дробей IV типа.

Сначала рассмотрим частный случай при М = 0, N = 1.

Тогда интеграл вида  можно путем выделения в знаменателе полного квадрата представить в виде . Сделаем следующее преобразование:

.

Второй интеграл, входящий в это равенство, будем брать по частям.

Обозначим:

Для исходного интеграла получаем:

Полученная формула называется рекуррентной. Если применить ее n-1 раз, то получится табличный интеграл .

Дополнительная литература 1. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. - Т.1. - М.: Наука, 1966; - Т.2. - М.: Физматгиз, 1962. 2. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. - М: Наука, 1967. 3. Калиткин Н.Н., Численные методы. - М.: Наука, 1978. 4. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. - М.: Наука, 1968. 5. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. - М: Наука, 1989. 6. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. - М: Физматгиз, 1963.
Тройные интегралы в сферических координатах