Типовой расчет по математике Поверхностные интегралы Тройные интегралы в декартовых координатах Тройные интегралы в цилиндрических координатах Вычисление объема тела Вычисление длин дуг

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Тройные интегралы в цилиндрических координатах

В цилиндрических координатах положение точки M(x,y,z) в пространстве Oxyz определяется тремя числами − ρ, φ, z , где ρ − длина радиуса-вектора проекции точки M на плоскость Oxy, φ − угол, образованный этим радиусом-вектором с осью Ox (рисунок 1), z − проекция на ось Oz (ее значение одинаково в декартовых и цилиндрических координатах).

Рис.1
Цилиндрические координаты точки связаны с ее декартовыми координатами соотношениями Здесь предполагается, что Якобиан перехода от декартовых координат к цилиндрическим равен Тогда формула замены переменных при данном преобразовании имеет вид: Переход к цилиндрическим координатам упрощает вычисление тройного интеграла в случаях, когда область интегрирования образована цилиндрической поверхностью.
Дополнительная литература 1. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. - Т.1. - М.: Наука, 1966; - Т.2. - М.: Физматгиз, 1962. 2. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. - М: Наука, 1967. 3. Калиткин Н.Н., Численные методы. - М.: Наука, 1978. 4. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. - М.: Наука, 1968. 5. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. - М: Наука, 1989. 6. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. - М: Физматгиз, 1963.
Тройные интегралы в сферических координатах