Типовой расчет по математике Поверхностные интегралы Тройные интегралы в декартовых координатах Тройные интегралы в цилиндрических координатах Вычисление объема тела Вычисление длин дуг

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Тройные интегралы в цилиндрических координатах

Пример Используя цилиндрические координаты, найти значение интеграла

Рис.6
Рис.7
Решение. Область интегрирования U изображена на рисунке 6. Ее проекция на плоскость Oxy представляет собой круг x2 + y2 = 22 (рисунок 7). Новые переменные в цилиндрических координатах будут изменяться в пределах Подставляя x = ρ cos φ и y = ρ sin φ, найдем значение интеграла:

Моменты инерции пластинки.

Моментом инерции материальной точки Р с массой m относительно какой-либо оси называется произведение массы на квадрат расстояния точки Р от этой оси.

Метод составления выражений для моментов инерции пластинки относительно осей координат совершенно такой же, какой мы применяли для вычисления статических моментов. Приведем поэтому только окончательные результаты, считая, что :

Отметим еще, что интеграл  называется центробежным моментом инерции; он обозначается .

В механике часто рассматривают полярный момент инерции точки, равный произведению массы точки на квадрат ее расстояния до данной точки - полюса. Полярный момент инерции пластинки относительно начала координат будет равен

Дополнительная литература 1. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. - Т.1. - М.: Наука, 1966; - Т.2. - М.: Физматгиз, 1962. 2. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. - М: Наука, 1967. 3. Калиткин Н.Н., Численные методы. - М.: Наука, 1978. 4. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. - М.: Наука, 1968. 5. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. - М: Наука, 1989. 6. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. - М: Физматгиз, 1963.
Тройные интегралы в сферических координатах