Типовой расчет по математике Физические приложения криволинейных интегралов Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы Физические приложения поверхностных интегралов Теорема Стокса

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Производная показательной и логарифмической функции

Пример Вычислить производную функции .

Решение. По правилу дифференцирования сложной функции находим Упрощаем: Применив формулу двойного угла , получаем окончательный ответ

Пример Продифференцировать .

Решение. Используем формулы производной сложной функции и производной частного. После небольших преобразований получаем вполне "приличный" ответ.

 

Пример Определить производную функции .

Решение. Сначала возьмем производную от произведения функций: Дифференцируя отдельные члены и упрощая, получаем

Объём цилиндрического тела. Двойной интеграл.

Цилиндрическим телом называется тело, ограниченное плоскостью Oxy, поверхностью, с которой любая прямая, параллельная оси Oz, пересекается не более чем в одной точке, и цилиндрической поверхностью, образующая которой параллельна оси Oz.

Область D, высекаемая в плоскости Oxy цилиндрической поверхностью, называется основанием цилиндрического тела (см. рис.1). В частных случаях боковая цилиндрическая поверхность может и отсутствовать; примером тому служит тело, ограниченное плоскостью Oxy и верхней полусферой .

 

 Рис. 1

Обычно тело можно составить из некоторого числа цилиндрических тел и определить искомый объект как сумму объёмов цилиндрических тел, составляющих это тело.

Неопределенный интеграл обладает следующими свойствами:

1) ( òf(x) dx )¢=f(x);

4) òd f(x)=f(x)+C ;

2) òf¢ (x) dx= f(x)+C ;

5) òkf(x)dx=kòf(x) dx;

3) d òf(x) dx= f(x)dx;

6) ò(f(x)+g(x))dx=ò f(x) dx+òg(x) dx ;

Если òf(x) dx = F(x) + C, то òf(ax+b) dx =

(a ¹ 0).

Все эти свойства непосредственно следуют из определения.

6. Райков Д.А. Одномерный математический анализ. М.: Высшая школа, 1982. 7. Зорич В.А. Математический анализ. М.: Наука,1982, ч.1. 8. Будак О.М. ,Фомин С.В. Кратные интегралы и ряды. М.: Наука, 1967. 608 с. 9. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Интегралы. Ряды. М.: Наука,1986. 10. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Функции нескольких переменных. М.: Наука,1995.
Интегрирование рациональных выражений тригонометрических функций