Типовой расчет по математике Физические приложения криволинейных интегралов Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы Физические приложения поверхностных интегралов Теорема Стокса

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Производные тригонометрических функций

Пример Вывести формулу для производной арксинуса.

Решение. Функция y(x)=arcsin x определена на открытом интервале (-1;1). Синус от арксинуса равен Возьмем производную от обеих частей (левую часть дифференцируем как сложную функцию). Отсюда следует, что производная арксинуса равна где -1 < x < 1

Пример Показать, что .

Решение. Преобразуем левую часть: Поскольку , получаем

Тождество доказано.

 Пример.

Найдем неопределенные коэффициенты:

 

   

Тогда значение заданного интеграла:

мер:.

Сделаем замену: ln x = t или x = et, тогда если x = 1, то t = 0, а если x = e, то t = 1. В результате получим:

 .

При замене переменной в определенном интеграле не нужно возвращаться к исходной переменной интегрирования.

Основная литература. 1. Шипачев В.С. Высшая математика.-М., Высшая школа, 2002. 2. Шипачев В.С. Сборник задач по высшей математике.-М., Высшая школа, 2006. 3. Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике. - М.: Наука, 2002 4. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М., Высшая школа, 2002. 5. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М., Высшая школа, 2001. 6. Крупин В.Г., Туганбаев А.А. Теория вероятностей. - М., Факториал, 2006.
Интегрирование рациональных выражений тригонометрических функций