Купить винтовой компрессор Atlas Copco
Типовой расчет по математике Физические приложения криволинейных интегралов Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы Физические приложения поверхностных интегралов Теорема Стокса

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Пример

Найти производную функции

Смотрим в таблицу производных. Производная косинуса там есть, но у нас .

Решаем:

Самое время использовать правило, выносим постоянный множитель за знак производной:

А теперь превращаем наш косинус по таблице:

Ну и результат желательно немного «причесать» – ставим минус на первое место, заодно избавляясь от скобок:

Формула интегрирования по частям

Пусть u(x) и v(x) — дифференцируемые на некотором промежутке функции. Тогда

  (uv)¢ = u¢v + v¢u

Отсюда следует

 ò (uv)¢dx = ò (u¢v + v¢u )dx = ò u¢v dx + ò v¢u dx

или

 ò uv¢ dx = uv – ò u¢v dx .

Отсюда следует формула, которая называется формулой интегрирования по частям:

 ò u(x)dv(x) = u(x) v(x) – ò v(x)du(x)

Дополнительная литература. 7. Ефимов А.В. , Демидович Б.П. (ред.) Сборник задач по математике для ВТУЗов. Части 1-2. - М., Наука, 1986. 8. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление для ВТУЗов. Т. 1-2. - М., Наука, 1985. 9. Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики. - М., Наука, 2005. 10. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. - М., Наука, 1988.
Интегрирование рациональных выражений тригонометрических функций