Типовой расчет по математике Физические приложения криволинейных интегралов Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы Физические приложения поверхностных интегралов Теорема Стокса

Типовой по математике примеры решения задач курсового задания

Производные высших порядков

Пусть функция y=f(x) имеет производную в каждой точке некоторого интервала. Тогда на этом интервале производная (x) есть функция аргумента x. Может случиться, что в некоторой точке x этого интервала функция (x) в свою очередь имеет производную. Тогда эту производную называют второй производной, или производной 2-го порядка функции  f(x) в точке x, и обозначают одним из символов

 .

Предположив, что вторая производная определена на некотором интервале, т.е. является на этом интервале функцией аргумента x,  можно аналогичным образом ввести понятие производной 3-го порядка. Рассуждая аналогичным образом, можно затем ввести понятие производной 4-го порядка и т.д. Предположим, что понятие производной -го порядка уже определено, и что эта производная сама имеет производную. Тогда можно ввести понятие производной -го порядка от исходной функции y=f(x), определив её как производную от производной -го порядка. Производную n-го порядка обозначают одним из символов

 .

Пример. Найти производную 4-го порядка от функции  .

Решение. .

Методическое обеспечение. 1. Зайцев М.В., Лавриненко Т.А. Высшая математика. Сборник задач. Ч. 1. - М., РГТЭУ, 2007. 2. Зайцев М.В., Лавриненко Т.А., Туганбаев А.А. Высшая математика. Сбор-ник задач. Ч. 2. - М., РГТЭУ, 2007. 3. Мушруб В.А., Чубарова Е.И.. . Контрольные задания по высшей матема-тике для студентов заочной формы обучения (первый семестр) - М, РГТЭУ, 2007.
Интегрирование рациональных выражений тригонометрических функций